couky
IndoForum Beginner A
- No. Urut
- 3017
- Sejak
- 8 Jul 2006
- Pesan
- 1.431
- Nilai reaksi
- 163
- Poin
- 63
E8, teori matematika tersulit.
Teka-teki Matematika 120 Tahun Terpecahkan
Belasan matematikawan berhasil menyusun E8, sebuah struktur teoretis
248 dimensi.
Setelah empat tahun bekerja sama dengan intensif, 18 matematikawan
terkemuka dan pakar komputer dari Amerika Serikat dan Eropa berhasil
memetakan E8, salah satu struktur matematika terumit dan terbesar.
Pemetaan ini diharapkan dapat digunakan untuk menguji teori tentang
struktur alam semesta serta teori gabungan ruang, waktu, dan materi.
Jeffrey D. Adams, pemimpin proyek dan profesor matematika di University
of Maryland, mengatakan E8 sebenarnya telah ditemukan lebih dari satu
abad yang lampau, pada 1887. Namun, ia baru bisa dipecahkan sekarang
karena tak seorang pun yang berpikir struktur itu bisa dimengerti.
Soal yang satu ini harus menunggu datangnya era superkomputer dan
Internet hingga bisa dipecahkan. "Ini adalah pencapaian yang akan
menjadi landasan, baik untuk kemajuan dalam pengetahuan dasar maupun
perhitungan skala besar dalam memecahkan berbagai permasalahan
matematika yang rumit," kata Adams.
Pemetaan E8 ada kemungkinan punya implikasi yang tidak dapat diramalkan
sebelumnya di bidang matematika dan fisika. Struktur E8 adalah induk
kelompok Lie, yang ditemukan oleh Sophus Lie, matematikawan Norwegia
abad ke-19, untuk mengeksplorasi simetri.
Bagi matematikawan dan fisikawan, simetri amat penting karena bisa
memberikan wawasan yang amat mendalam untuk memahami sebuah masalah.
Kelompok Lie adalah nama yang diberikan untuk sebuah kumpulan deskripsi
matematis untuk membantu mengilustrasikan simetri dari sebuah obyek.
Grup Lie untuk bidang bulat, misalnya, menggambarkan seluruh operasi
matematika yang bisa dilakukan pada bidang itu tanpa mengubah
penampilannya.
Teorinya, segala bentuk obyek simetris, seperti sebuah bidang bulat,
adalah anggota kelompok Lie. Anggota kelompok ini adalah beberapa set
transformasi yang terus-menerus tanpa mengubah penampilan sebuah obyek.
Sebuah bidang bulat, misalnya, bisa diputar pada jarak mana pun di
sekitar porosnya dan tetap terlihat sama. Silinder, bola, atau kerucut
adalah contoh obyek tiga dimensi simetris yang paling umum dan
sederhana.
Ketika mempelajari struktur simetri dalam kelompok Lie, para
matematikawan menemukan lima perkecualian dari empat kelas grup Lie
itu. Salah satu struktur nyeleneh yang paling rumit dari kelompok Lie
itu adalah E8, potongan origami geometris dalam 248 dimensi.
"E8 adalah simetri yang paling sulit," kata David Vogan, profesor
matematika di Massachusetts Institute of Technology (MIT), yang
terlibat dalam penghitungan itu. "Matematika selalu menawarkan contoh
lain yang lebih susah daripada bentuk yang Anda amati sekarang, tapi
untuk grup Lie, E8 adalah yang paling sulit."
Biarpun sulit, pemecahan E8 memang layak diperjuangkan. Struktur ini
diharapkan bisa menjadi landasan Teori Segalanya yang dicetuskan Albert
Einstein dalam upaya menggambarkan alam semesta kita. Pada saat ini
para pendukung Teori Dawai (String Theory) mencari teori alam semesta
dengan menghitung E8 x E8.
Mengingat luasnya alam semesta, tak mengherankan jika magnitudo
kalkulasi E8 ini amat besar, jauh lebih besar dibanding Proyek Genom
Manusia. Genom manusia, yang mengandung seluruh informasi genetik
sebuah sel, besarnya kurang dari satu gigabita. Sedangkan hasil
penghitungan E8, yang berisi semua informasi tentang struktur itu,
berukuran 60 gigabita.
Ukuran ini cukup untuk menyimpan musik dalam format MP3 selama 45 hari
tanpa berhenti. Jika disalin di atas kertas, jawaban hitungan ini akan
menutupi area seluas Manhattan, Amerika Serikat, yakni 61 kilometer
persegi.
Sebuah gambar E8 dengan ketajaman rendah yang dikeluarkan MIT
memperlihatkan struktur mirip tenda sirkus beraneka warna, seperti
mainan konstruksi anak-anak dengan tiang-tiang yang saling berhubungan.
"Kami tak pernah berharap bisa merepresentasikan struktur itu seutuhnya
karena ini adalah abstraksi matematis," kata ilmuwan Belanda, Marc van
Leeuwen, dari University of Poitiers, Prancis.
Van Leeuwen mengatakan dari struktur itu memang bisa dibuat beberapa
gambar yang bagus. "Tapi selembar kertas hanya dua dimensi sehingga
Anda tak akan pernah bisa melihat obyek riilnya."
Meski abstrak dan sulit dibayangkan, fisikawan Hermann Nicolai dari Max
Planck Institute for Gravitational Physics di Potsdam, Jerman,
menganggap E8 sebagai struktur matematika paling indah. "Tapi sangat
kompleks," ujarnya.
A p a I t u E 8 ?
Obyek ini dianggap memiliki struktur matematika paling simetris di alam
semesta. Namun, para pakar matematika dan fisika yang berhasil
membuatnya sekalipun tak bisa menggambarkan deskripsinya dengan
kata-kata. "Bentuk ini sangat abstrak," kata Jeffrey D. Adams, profesor
matematika di University of Maryland, Amerika Serikat.
Brian Conrey, Direktur Eksekutif American Institute of Mathematics,
yang menjadi sponsor proyek itu, menyatakan benda ini memang tak bisa
digambarkan. "Bentuknya semacam kurva, sejenis benda dengan permukaan
yang berbentuk seperti donat," kata Conrey. "Anda bisa memutarnya dalam
berbagai cara dan yang menakjubkan ia selalu simetris."
Sebuah situs milik American Institute of Mathematics menjelaskan E8
sebenarnya adalah empat benda yang berbeda tapi saling berhubungan. E8
adalah struktur pertama dari sistem akar yang luar biasa besar, sebuah
set vektor dalam sebuah ruang vektor riil 8 dimensi.
Karena teramat besarnya E8, maka untuk mengetahui seluruh dimensi
simetris dari obyek 57 dimensi ini diperlukan kalkulasi 200 miliar
angka. Bisa dibayangkan berapa lama waktu yang dibutuhkan seorang
matematikawan menghitungnya sehingga perlu 18 matematikawan serta satu
superkomputer.
E8 adalah anggota grup Lie yang paling rumit karena merupakan obyek 57
dimensi yang amat simetris sehingga bisa diputar-putar dalam 248 cara
tanpa mengubah penampilannya. aimath | NYTimes
Yang Menemukan Kebahagiaan
Untuk memecahkan masalah yang supersulit ini, matematikawan harus
menanggalkan kebiasaan soliternya. Mereka harus berkolaborasi dengan
belasan pakar matematika dan komputer lainnya. Dari dua benua yang
dipisahkan Samudra Atlantik, mereka menggabungkan matematika teoretis
dan program komputer yang ruwet.
"Literatur soal ini amat tebal dan sangat sulit dipahami," kata David
Vogan, profesor matematika di Departemen Matematika Massachusetts
Institute of Technology. "Bahkan setelah kami mengerti dasar
matematikanya, masih perlu waktu dua tahun untuk mengimplementasikannya
di komputer."
Kesulitan selama empat tahun berkutat dengan E8 itu diungkapkan Vogan
dalam ceramah bertajuk "Tabel Karakter E8 atau Bagaimana Kami Menulis
Matriks 453.060 x 453.060 dan Menemukan Kebahagiaan" di kampusnya.
Masalah yang paling membuat pusing kepala adalah menemukan komputer
yang cukup besar untuk menyelesaikan kalkulasinya. Selama satu tahun
penuh, tim itu berusaha merampingkan kalkulasi tersebut seribu kali
lipat agar lebih efisien dan muat dalam superkomputer yang ada.
Meski mereka sudah bekerja keras, kalkulasi itu masih di luar batas
kemampuan generasi mesin hitung paling mutakhir. Tepat ketika tim mulai
kehilangan harapan bisa melihat realisasi hasil kerja mereka, salah
seorang di antara mereka mempunyai gagasan untuk membagi-bagi
perhitungan itu menjadi beberapa kelompok sehingga bisa dikalkulasi
secara terpisah.
Hasil dari tiap kelompok kemudian digabungkan untuk mencari cara
penyelesaian terakhir. Untuk mencari kalkulasi final sebuah matriks
453.060 x 453.060 sel itu, superkomputer Amerika, Sage, membutuhkan
waktu 77 jam.
Namun, seperti diungkapkan Vogan, pada akhir perjuangan itu tim Atlas
yang beranggotakan 18 orang ini memang menemukan kebahagiaan. Meskipun
salah seorang di antara mereka, ilmuwan Prancis, Fokko du Cloux,
meninggal pada 2006, setahun sebelum teka-teki rumit ini terpecahkan.
Terobosan ini adalah kemajuan amat penting dalam ilmu fisika karena
dapat dipakai untuk menguji teori kunci tentang berbagai simetri
fundamental di alam. Di antara berbagai simetri yang diperdebatkan itu
adalah bentuk kosmos, yang diciptakan suatu ledakan besar 13 miliar
tahun lampau dan partikel dasar itu sendiri, kata Hermann Nicolai,
Direktur Albert Einstein Institute di Potsdam, Jerman.
Teka-teki Matematika 120 Tahun Terpecahkan
Belasan matematikawan berhasil menyusun E8, sebuah struktur teoretis
248 dimensi.
Setelah empat tahun bekerja sama dengan intensif, 18 matematikawan
terkemuka dan pakar komputer dari Amerika Serikat dan Eropa berhasil
memetakan E8, salah satu struktur matematika terumit dan terbesar.
Pemetaan ini diharapkan dapat digunakan untuk menguji teori tentang
struktur alam semesta serta teori gabungan ruang, waktu, dan materi.
Jeffrey D. Adams, pemimpin proyek dan profesor matematika di University
of Maryland, mengatakan E8 sebenarnya telah ditemukan lebih dari satu
abad yang lampau, pada 1887. Namun, ia baru bisa dipecahkan sekarang
karena tak seorang pun yang berpikir struktur itu bisa dimengerti.
Soal yang satu ini harus menunggu datangnya era superkomputer dan
Internet hingga bisa dipecahkan. "Ini adalah pencapaian yang akan
menjadi landasan, baik untuk kemajuan dalam pengetahuan dasar maupun
perhitungan skala besar dalam memecahkan berbagai permasalahan
matematika yang rumit," kata Adams.
Pemetaan E8 ada kemungkinan punya implikasi yang tidak dapat diramalkan
sebelumnya di bidang matematika dan fisika. Struktur E8 adalah induk
kelompok Lie, yang ditemukan oleh Sophus Lie, matematikawan Norwegia
abad ke-19, untuk mengeksplorasi simetri.
Bagi matematikawan dan fisikawan, simetri amat penting karena bisa
memberikan wawasan yang amat mendalam untuk memahami sebuah masalah.
Kelompok Lie adalah nama yang diberikan untuk sebuah kumpulan deskripsi
matematis untuk membantu mengilustrasikan simetri dari sebuah obyek.
Grup Lie untuk bidang bulat, misalnya, menggambarkan seluruh operasi
matematika yang bisa dilakukan pada bidang itu tanpa mengubah
penampilannya.
Teorinya, segala bentuk obyek simetris, seperti sebuah bidang bulat,
adalah anggota kelompok Lie. Anggota kelompok ini adalah beberapa set
transformasi yang terus-menerus tanpa mengubah penampilan sebuah obyek.
Sebuah bidang bulat, misalnya, bisa diputar pada jarak mana pun di
sekitar porosnya dan tetap terlihat sama. Silinder, bola, atau kerucut
adalah contoh obyek tiga dimensi simetris yang paling umum dan
sederhana.
Ketika mempelajari struktur simetri dalam kelompok Lie, para
matematikawan menemukan lima perkecualian dari empat kelas grup Lie
itu. Salah satu struktur nyeleneh yang paling rumit dari kelompok Lie
itu adalah E8, potongan origami geometris dalam 248 dimensi.
"E8 adalah simetri yang paling sulit," kata David Vogan, profesor
matematika di Massachusetts Institute of Technology (MIT), yang
terlibat dalam penghitungan itu. "Matematika selalu menawarkan contoh
lain yang lebih susah daripada bentuk yang Anda amati sekarang, tapi
untuk grup Lie, E8 adalah yang paling sulit."
Biarpun sulit, pemecahan E8 memang layak diperjuangkan. Struktur ini
diharapkan bisa menjadi landasan Teori Segalanya yang dicetuskan Albert
Einstein dalam upaya menggambarkan alam semesta kita. Pada saat ini
para pendukung Teori Dawai (String Theory) mencari teori alam semesta
dengan menghitung E8 x E8.
Mengingat luasnya alam semesta, tak mengherankan jika magnitudo
kalkulasi E8 ini amat besar, jauh lebih besar dibanding Proyek Genom
Manusia. Genom manusia, yang mengandung seluruh informasi genetik
sebuah sel, besarnya kurang dari satu gigabita. Sedangkan hasil
penghitungan E8, yang berisi semua informasi tentang struktur itu,
berukuran 60 gigabita.
Ukuran ini cukup untuk menyimpan musik dalam format MP3 selama 45 hari
tanpa berhenti. Jika disalin di atas kertas, jawaban hitungan ini akan
menutupi area seluas Manhattan, Amerika Serikat, yakni 61 kilometer
persegi.
Sebuah gambar E8 dengan ketajaman rendah yang dikeluarkan MIT
memperlihatkan struktur mirip tenda sirkus beraneka warna, seperti
mainan konstruksi anak-anak dengan tiang-tiang yang saling berhubungan.
"Kami tak pernah berharap bisa merepresentasikan struktur itu seutuhnya
karena ini adalah abstraksi matematis," kata ilmuwan Belanda, Marc van
Leeuwen, dari University of Poitiers, Prancis.
Van Leeuwen mengatakan dari struktur itu memang bisa dibuat beberapa
gambar yang bagus. "Tapi selembar kertas hanya dua dimensi sehingga
Anda tak akan pernah bisa melihat obyek riilnya."
Meski abstrak dan sulit dibayangkan, fisikawan Hermann Nicolai dari Max
Planck Institute for Gravitational Physics di Potsdam, Jerman,
menganggap E8 sebagai struktur matematika paling indah. "Tapi sangat
kompleks," ujarnya.
A p a I t u E 8 ?
Obyek ini dianggap memiliki struktur matematika paling simetris di alam
semesta. Namun, para pakar matematika dan fisika yang berhasil
membuatnya sekalipun tak bisa menggambarkan deskripsinya dengan
kata-kata. "Bentuk ini sangat abstrak," kata Jeffrey D. Adams, profesor
matematika di University of Maryland, Amerika Serikat.
Brian Conrey, Direktur Eksekutif American Institute of Mathematics,
yang menjadi sponsor proyek itu, menyatakan benda ini memang tak bisa
digambarkan. "Bentuknya semacam kurva, sejenis benda dengan permukaan
yang berbentuk seperti donat," kata Conrey. "Anda bisa memutarnya dalam
berbagai cara dan yang menakjubkan ia selalu simetris."
Sebuah situs milik American Institute of Mathematics menjelaskan E8
sebenarnya adalah empat benda yang berbeda tapi saling berhubungan. E8
adalah struktur pertama dari sistem akar yang luar biasa besar, sebuah
set vektor dalam sebuah ruang vektor riil 8 dimensi.
Karena teramat besarnya E8, maka untuk mengetahui seluruh dimensi
simetris dari obyek 57 dimensi ini diperlukan kalkulasi 200 miliar
angka. Bisa dibayangkan berapa lama waktu yang dibutuhkan seorang
matematikawan menghitungnya sehingga perlu 18 matematikawan serta satu
superkomputer.
E8 adalah anggota grup Lie yang paling rumit karena merupakan obyek 57
dimensi yang amat simetris sehingga bisa diputar-putar dalam 248 cara
tanpa mengubah penampilannya. aimath | NYTimes
Yang Menemukan Kebahagiaan
Untuk memecahkan masalah yang supersulit ini, matematikawan harus
menanggalkan kebiasaan soliternya. Mereka harus berkolaborasi dengan
belasan pakar matematika dan komputer lainnya. Dari dua benua yang
dipisahkan Samudra Atlantik, mereka menggabungkan matematika teoretis
dan program komputer yang ruwet.
"Literatur soal ini amat tebal dan sangat sulit dipahami," kata David
Vogan, profesor matematika di Departemen Matematika Massachusetts
Institute of Technology. "Bahkan setelah kami mengerti dasar
matematikanya, masih perlu waktu dua tahun untuk mengimplementasikannya
di komputer."
Kesulitan selama empat tahun berkutat dengan E8 itu diungkapkan Vogan
dalam ceramah bertajuk "Tabel Karakter E8 atau Bagaimana Kami Menulis
Matriks 453.060 x 453.060 dan Menemukan Kebahagiaan" di kampusnya.
Masalah yang paling membuat pusing kepala adalah menemukan komputer
yang cukup besar untuk menyelesaikan kalkulasinya. Selama satu tahun
penuh, tim itu berusaha merampingkan kalkulasi tersebut seribu kali
lipat agar lebih efisien dan muat dalam superkomputer yang ada.
Meski mereka sudah bekerja keras, kalkulasi itu masih di luar batas
kemampuan generasi mesin hitung paling mutakhir. Tepat ketika tim mulai
kehilangan harapan bisa melihat realisasi hasil kerja mereka, salah
seorang di antara mereka mempunyai gagasan untuk membagi-bagi
perhitungan itu menjadi beberapa kelompok sehingga bisa dikalkulasi
secara terpisah.
Hasil dari tiap kelompok kemudian digabungkan untuk mencari cara
penyelesaian terakhir. Untuk mencari kalkulasi final sebuah matriks
453.060 x 453.060 sel itu, superkomputer Amerika, Sage, membutuhkan
waktu 77 jam.
Namun, seperti diungkapkan Vogan, pada akhir perjuangan itu tim Atlas
yang beranggotakan 18 orang ini memang menemukan kebahagiaan. Meskipun
salah seorang di antara mereka, ilmuwan Prancis, Fokko du Cloux,
meninggal pada 2006, setahun sebelum teka-teki rumit ini terpecahkan.
Terobosan ini adalah kemajuan amat penting dalam ilmu fisika karena
dapat dipakai untuk menguji teori kunci tentang berbagai simetri
fundamental di alam. Di antara berbagai simetri yang diperdebatkan itu
adalah bentuk kosmos, yang diciptakan suatu ledakan besar 13 miliar
tahun lampau dan partikel dasar itu sendiri, kata Hermann Nicolai,
Direktur Albert Einstein Institute di Potsdam, Jerman.
